5 پدیده زیبای ریاضی که شما را شگفت زده خواهد نمود ، پارادوکسی نزدیک به جادو - درگ فایل

به گزارش خبرنگار فناوری خبرنگاران، از آنجایی که کاربرد علوم مختلف در زندگی روزمره یکی از سوالات پرتکرار و همیشگی محصلان در کلاس های درس است بر آن شدیم تا بخشی از کاربرد های علوم گوناگون را به تفکیک مطرح کنیم. این قسمت علائم و شاخصه های ریاضی در طبیعت!

ریاضیات در جای جای طبیعت حضور دارد، حتی جایی که خود ما حضور نداریم. ریاضی می تواند به شرح نحوه چرخش کهکشان ها، منحنی های صدف حلزون یا خرچنگ، الگو های تکرار شده و خمش رودخانه ها، بپردازد.

حتی احساسات درونی مانند آنچه در نظرمان زیباست، می تواند شرح ریاضیاتی داشته باشد. دکتر توماس بریتز مدرس دانشکده ریاضیات و آمار علمی UNSW گفت: نه تنها ریاضیات، زیباست بلکه زیبای نیز نوعی ریاضی است و این دو در هم تنیده هستند.

دکتر برتیز زیبایی را در فرآیند ریاضی یافته است. بریتز اضافه کرد: با یک دیدگاه شخصی، می گویم ریاضیات بسیار جالب است. از وقتی کودک بودم آن را دوست داشتم. گاهی، زیبایی و لذت ریاضی در مفاهیم، گاهی در نتایج و گاهی در تفاسیر آن است. سایر اوقات، این فرآیند های فکری است که ذهن شمار را باز می نماید، احساسی که طی این فرآیند می گیرید یا تنها کاری که در جریان است؛ مانند گم شدن در یک کتاب خوب.

1. تقارن با لمس شگفتی

در سال 2018، دکتر بریتز درباره ریاضی احساسات سخنرانی داشت، جایی که او از مطالعات اخیر بر ریاضی و احساسات برای لمس چگونگی اینکه ریاضیات ممکن است احساساتی مانند زیبایی را شرح بدهد، استفاده کرد.

او می گوید: وقتی ما الگویی را متوجه می شویم، مغزمان به ما پاداش می دهد. خواه این جایزه دیدن تقارن باشد یا سازماندهی بخش هایی از کل و حل معما. وقتی موقعیتی را می بینیم که از یک الگو منحرف می گردد، مغز ما دوباره به ما پاداش می دهد و احساس لذت و هیجان می کنیم.

برای مثال، انسان چهره های متقارن را زیبا می داند. با این حال، ویژگی که تقارن را بصورت جالب و غافلگیرنماینده ای (مانند یک خال) می شکند به زیبایی می افزاید. بریتز اضافه کرد: چنین ایده ای در موسیقی نیز می تواند دیده گردد. صدا های طراحی و مرتب شده با مقداری لمس غیرمنتظره می توانند ویژگی، جذابیت و عمق آن را بیافزایند.

بسیاری از مفاهیم ریاضی یک هماهنگی مشابه بین الگو ها و شگفتی، ظرافت و بهم ریختی، حقیقت و راز دارند.

2. پیچ و خم

پیچ و خم ها الگو هایی هستند که خودشان را در مقیاس های کوچک تکرار می نمایند. هرچه از نزدیک تر آن ها را ببینید؛ تکرار های بیشتری مشاهده می کنید. شبیه به برگ و ساقه گیاه سرخس. بریتز می گوید: این الگو های تکرارشونده هرجایی از طبیعت حضور دارند. در دانه های برف، شبکه رودخانه ها، گل ها، درختان، صاعقه ها یا حتی رگ های خونی.

پیچ و خم های طبیعت اغلب توسط چندین لایه تکرار می شوند، اما پیچ وخم های تئوری می توانند بی نهایت باشند. بسیاری از شبیه سازی های فراوری شده توسط رایانه به عنوان مدل های پیچ و خم دار بی نهایت ایجاد شده اند.

بریتز اضافه کرد: شما می توانید روی پیچ و خم ها تمرکز کنید، اما هیچگاه به خاتمه نمی رسید. پیچ و خم ها بی نهایت عمیق اند. شما ممکن است یک صفحه پر پیچ و خم داشته باشید، اما مساحت کلی که ترسیم نموده اید هنوز صفر است زیر آن ها تنها یکسری خطوط نامتنهی هستند.

3. عدد پی: حقیقتی ناشناخته

پی، عددی است که ما ابتدا در دبیرستان آن را یاد می گیریم. این عدد کمی از 3 بیشتر است. پی، هنگامی استفاده می گردد که با دایره ها سروکار داشته باشیم و مثلا بخواهیم مساحت دایره را با قطر آن و عدد پی حساب کنیم. قاعده این است که، برای هر دایره، مسافت در اطراف لبه تقریباً 3.14 برابر فاصله در مرکز دایره است.

اما پی چیزی بیشتر از این است. بریتز می گوید: وقتی شما به دیگر جنبه های طبیعت نگاه کنید، پی را همه جا می بیند. نه تنها در دایره ها بلکه پی گاهی اوقات در فرمول هایی ظاهر می گردد که هیچ ارتباطی با دایره ها ندارند. تصور می کنیم که درباره پی خیلی مطلب می دانیم، اما درواقع چیزی از آن نمی دانیم.

عدد پی بینهایت و ناشناخته است. تابه حال هیچ الگویی در قسمت اعشاری آن معین نشده است. برخلاف اینکه مشهورترین عدد است، رمز و راز های بسیاری درباره آن وجود دارد. بریتز اضافه کرد: این عدد عجیب که به نوعی تمام حلقه های دنیا را بهم پیوند می دهد چیست؟ حقیقت اساسی برای پی وجود دارد، اما آنرا درک نمی کنیم. همین موضوع آنرا زیباتر می نماید.

4. نسبت طلایی

نسبت طلایی (یا ϕ) شاید محبوب ترین قضیه ریاضی برای زیبایی باشد. این نسبت زیباترین راه برای معین مقیاس زیبایی یک شیء شناخته می گردد.

بریتز می گوید: در طول تاریخ، این نسبت به عنوان معیاری برای فرم ایده آل؛ چه در معماری و آثار هنری و در بدن انسان مورد استفاده قرار می گرفت. آن را نسبت الهی می نامیدند. بسیاری از آثار هنری مشهور، مانند آثار داووینچی دارای این نسبت هستند.

5. پارادوکسی نزدیک به جادو

ماهیت ناشناخته ریاضیات می تواند آن را شبیه به جادو کند. یک قضیه هندسی معروف به پارادوکس Banach-Tarski می گوید: اگر شما یک توپ را در فضای 3 بعدی داشته باشید و آن را به چند قطعه خاص تقسیم کنید، راهی وجود دارد تا با سرهم کردن قطعات دو توپ داشته باشید.

بریتز می گوید: این موضوع پیش از این هم جالب بود، اما اکنون زیبایی آن پررنگ تر شده است. وقتی دو توپ جدید ایجاد شوند هر دو به اندازه توپ اول خواهند بود. شما نمی توانید این کار را در زندگی واقعی انجام دهید، اما از نظر ریاضی امکانپذیر است. این جادوست. امیدوارم افراد بیشتری به سرگرم نمایندگی ریاضیات پی ببرند. هنوز زیبایی های بیشتری برای کشف کردن وجود دارد.